Биссектриса угла прямоугольника разделяет одну из его сторон на отрезки длиной 30 см и 10 см, начиная от ближайшей к углу вершины. Какова длина диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и свойства прямоугольника биссектрисa угла прямоугольник длина диагонали отрезки 30 см 10 см Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник, и биссектриса одного из его углов делит одну из его сторон на два отрезка. Длина одного отрезка составляет 30 см, а другого - 10 см. Обозначим точку деления как точку D, где AD = 30 см и DB = 10 см, если A и B - это вершины прямоугольника на одной стороне.

Сначала найдем длину всей стороны AB:

• AB = AD + DB = 30 см + 10 см = 40 см.

Теперь нам нужно определить длину другой стороны прямоугольника, чтобы найти диагональ. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы угла. Биссектрису угла можно представить как делящую сторону на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон.

Обозначим длину стороны BC как x см. Тогда по свойству биссектрисы мы имеем:

• AD / DB = BC / AB.
• 30 / 10 = x / 40.

Решим это уравнение:

• 3 = x / 40.
• x = 3 * 40 = 120 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 120 см, а длина стороны AB равна 40 см.

Теперь можем найти длину диагонали прямоугольника по теореме Пифагора:

• Диагональ d = √(AB² + BC²).
• d = √(40² + 120²).
• d = √(1600 + 14400).
• d = √16000.
• d = 40√10 см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 40√10 см.