Боковая поверхность цилиндра в три раза больше площади его основания. Какое отношение высоты цилиндра к радиусу его основания?

Геометрия 8 класс Цилиндр и его свойства боковая поверхность цилиндра площадь основания цилиндра отношение высоты цилиндра радиус основания цилиндра геометрия 8 класс задачи по геометрии цилиндр формулы цилиндра площадь боковой поверхности математические задачи Новый

Привет, дружище! Давай разберемся с этой задачей и найдем отношение высоты цилиндра к радиусу его основания! Это очень интересно и увлекательно!

Итак, у нас есть цилиндр, и известно, что:

• Площадь основания цилиндра S осн = πr², где r - радиус основания.
• Боковая поверхность цилиндра S бок = 2πrh, где h - высота цилиндра.

По условиям задачи, боковая поверхность в три раза больше площади основания, то есть:

S бок = 3 * S осн

Подставим наши формулы:

2πrh = 3 * πr²

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на π и r (при условии, что r не равен нулю):

2h = 3r

Теперь выразим h через r:

h = (3/2)r

Теперь мы можем найти отношение высоты к радиусу:

h/r = (3/2)

Итак, отношение высоты цилиндра к радиусу его основания равно 3/2!

Это так здорово, когда математика раскрывает свои тайны! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне! Удачи в учебе!