Через середину О отрезка AB проведена прямая, которая перпендикулярна прямой АВ. Точка М находится на этой прямой, и угол МАО равен 20°. Какой угол образует М с точкой B, обозначенный как угол МВО?

Геометрия 8 класс Перпендикулярные прямые и углы геометрия 8 класс угол МАО угол МВО перпендикулярные прямые отрезок AB свойства углов задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть отрезок AB, и его середина обозначена как точка O. Прямая, проведенная через точку O, перпендикулярна отрезку AB. Это означает, что угол AOB равен 90 градусам.

2. Точка M находится на перпендикулярной прямой, проведенной через O. Угол МАО равен 20°. Это значит, что угол между прямой OA и прямой OM составляет 20 градусов.

3. Теперь нам нужно найти угол МВО. Мы знаем, что угол AOB равен 90 градусам. Также из геометрии следует, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник OAB:

• Угол AOB = 90°
• Угол МАО = 20°
• Угол OMA = 90° (поскольку прямая OM перпендикулярна AB)

4. Теперь мы можем найти угол OMB:

Угол OMB = 180° - (угол AOB + угол МАО) = 180° - (90° + 20°) = 180° - 110° = 70°.

5. Теперь мы можем найти угол МВО. Угол МВО и угол OMB являются смежными углами, так как они находятся на одной прямой. Следовательно:

Угол МВО = 180° - угол OMB = 180° - 70° = 110°.

Ответ: Угол МВО равен 110 градусам.