Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства параллельных плоскостей и подобия треугольников. Давайте рассмотрим шаги более подробно. 1. **Понимание задачи**: У нас есть две параллельные плоскости альфа и бетта, и через точку O проведены две прямые i и m, которые пересекают эти плоскости. Прямая i пересекает плоскости в точках A1 и A2, а прямая m - в точках B1 и B2. Нам нужно найти длину отрезка A1B1, зная, что длина отрезка A2B2 равна 15 см, а отношение OВ1 к OВ2 составляет 3:5. 2. **Использование подобия треугольников**: Так как плоскости альфа и бетта параллельны, отрезки A1B1 и A2B2 находятся в одном и том же отношении, что и отрезки OВ1 и OВ2. Это связано с тем, что прямая, пересекающая две параллельные плоскости, создает пропорциональные отрезки. 3. **Запись пропорции**: Мы знаем, что отношение OВ1 к OВ2 равно 3:5. Это значит, что если мы обозначим OВ1 как 3x, то OВ2 будет 5x. Теперь мы можем записать пропорцию для отрезков A1B1 и A2B2: - A1B1 / A2B2 = OВ1 / OВ2 Подставим известные значения: - A1B1 / 15 см = 3 / 5 4. **Решение пропорции**: Теперь мы можем выразить A1B1: - A1B1 = 15 см * (3 / 5) 5. **Вычисление**: Умножим: - A1B1 = 15 см * 0.6 = 9 см Таким образом, длина отрезка A1B1 равна 9 см. **Ответ**: Длина отрезка A1B1 составляет 9 см.