Что такое гомотетия, центр гомотетии и коэффициент?

Геометрия 8 класс Гомотетия гомотетия центр гомотетии коэффициент гомотетии геометрия 8 класс свойства гомотетии примеры гомотетии задачи по гомотетии понятие гомотетии геометрические преобразования учебник геометрии 8 класс Новый

Гомотетия — это важное понятие в геометрии, которое относится к преобразованию фигур на плоскости. Давайте разберем его более подробно.

Гомотетия — это преобразование, при котором фигура увеличивается или уменьшается в размерах, но сохраняет свою форму. Это значит, что все углы фигуры остаются прежними, а стороны пропорционально изменяются.

Теперь рассмотрим основные элементы гомотетии:

1. Центр гомотетии — это точка, относительно которой происходит преобразование. Все точки исходной фигуры перемещаются по прямым, проходящим через этот центр, и остаются на этих прямых после преобразования.
2. Коэффициент гомотетии — это число, которое определяет, во сколько раз увеличиваются или уменьшаются размеры фигуры. Если коэффициент больше 1, то фигура увеличивается; если он меньше 1, но больше 0, то фигура уменьшается. Если коэффициент равен 1, то фигура остается неизменной. Также стоит отметить, что если коэффициент отрицательный, то фигура не только изменяет размер, но и отражается относительно центра гомотетии.

Пример: Представьте себе, что у вас есть треугольник ABC и точка O, которая является центром гомотетии. Если мы применим гомотетию с коэффициентом 2, то каждая точка треугольника переместится на прямой, проходящей через O, и удалится от O в 2 раза дальше, чем была изначально. В результате мы получим новый треугольник, который будет в 2 раза больше исходного, но с теми же углами.

Таким образом, гомотетия позволяет изменять размеры фигур, сохраняя их форму и пропорции, что делает это преобразование очень полезным в различных задачах геометрии.