Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a. При симметрии относительно плоскости CC1D точка B1 перешла в точку B2. Как найти расстояние AB2?

Геометрия 8 класс Симметрия и ее свойства геометрия 8 класс куб ABCDA1B1C1D1 ребро a Симметрия плоскость CC1D точка B1 точка B2 расстояние AB2 задачи по геометрии симметрия в геометрии свойства куба Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра a. В данной задаче мы должны выяснить, как изменить положение точки B1 в результате симметрии относительно плоскости CC1D и найти расстояние AB2, где B2 - это новое положение точки B1 после симметрии.

Шаг 1: Понимание плоскости симметрии

• Плоскость CC1D проходит через точки C, C1 и D. Эта плоскость является вертикальной и делит куб на две равные части.
• Точка B1 находится на противоположной стороне куба по отношению к этой плоскости.

Шаг 2: Определение нового положения точки B1

• При симметрии относительно плоскости CC1D точка B1 перемещается в точку B2, которая будет зеркальным отражением B1 относительно этой плоскости.
• Так как куб симметричен, расстояние от B1 до плоскости CC1D будет равно расстоянию от B2 до той же плоскости.

Шаг 3: Вычисление координат

• Рассмотрим координаты точек. Пусть A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0), A1(0, 0, a), B1(a, 0, a), C1(a, a, a), D1(0, a, a).
• Точка B1 имеет координаты (a, 0, a).
• Плоскость CC1D задается уравнением x = a, так как C и C1 имеют одинаковую координату x = a.

Шаг 4: Нахождение B2

• При симметрии относительно плоскости x = a, координата x точки B1 изменится на -a (отражение относительно плоскости).
• Таким образом, новая точка B2 будет иметь координаты (-a, 0, a).

Шаг 5: Нахождение расстояния AB2

• Теперь нам нужно найти расстояние между точками A(0, 0, 0) и B2(-a, 0, a).
• Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
• Подставляем наши координаты: d = √((-a - 0)² + (0 - 0)² + (a - 0)²) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.

Таким образом, расстояние AB2 равно a√2.

Вот решение. Удачи в дальнейшем!)