Дано: периметр треугольника ABC равен 42, стороны AB, BC и AC равны между собой, AM равно BM, BN равно NC, AK равно CK. Какой будет периметр треугольника MNK?
Геометрия 8 класс Периметр треугольника и его свойства периметр треугольника треугольник ABC стороны равны AM BM BN NC периметр MNK геометрия 8 класс
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Во-первых, у нас есть треугольник ABC, у которого все стороны равны между собой. Это значит, что треугольник ABC является равносторонним треугольником.
Периметр треугольника ABC равен 42. Поскольку все стороны равны, каждая сторона равностороннего треугольника будет равна:
Теперь рассмотрим точки M, N и K:
Поскольку M, N и K являются серединами сторон равностороннего треугольника, отрезки AM, BM, BN, NC, AK и CK равны половине длины стороны треугольника ABC:
Теперь рассмотрим треугольник MNK. Поскольку M, N и K являются серединами сторон равностороннего треугольника, треугольник MNK также будет равносторонним, и его стороны будут равны:
Периметр треугольника MNK будет равен сумме его сторон:
Таким образом, периметр треугольника MNK равен 21.