Даны 2 комплексных числа z=(2,−1) и w=(3,2). Как найти x, если x=z⋅w‾?

Геометрия 8 класс Комплексные числа геометрия 8 класс комплексные числа умножение комплексных чисел z и w нахождение x математика для 8 класса Новый

Для начала давайте разберемся, что такое комплексные числа и как с ними работать. Комплексное число имеет вид z = a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - это мнимая единица, которая равна корню из -1.

В вашем случае:

• z = 2 - i (где 2 - это действительная часть, а -1 - мнимая часть)
• w = 3 + 2i (где 3 - это действительная часть, а 2 - мнимая часть)

Теперь давайте найдем сопряженное число w̄ (w с чертой сверху). Сопряженное число получается путем изменения знака мнимой части:

• w̄ = 3 - 2i

Теперь мы можем найти произведение z и w̄:

x = z ⋅ w̄ = (2 - i)(3 - 2i)

Для умножения комплексных чисел используем распределительное свойство:

1. Умножаем действительные части: 2 * 3 = 6
2. Умножаем 2 на -2i: 2 * -2i = -4i
3. Умножаем -i на 3: -i * 3 = -3i
4. Умножаем -i на -2i: -i * -2i = 2 (так как i * i = -1)

Теперь соберем все части вместе:

• Действительная часть: 6 + 2 = 8
• Мнимая часть: -4i - 3i = -7i

Таким образом, мы получаем:

x = 8 - 7i

Ответ: x = 8 - 7i.