Даны две точки М(-1;-3) и N(5;-4). Как можно доказать, что отрезок МN пересекает ось Y, и какую из полуосей оси Y он пересекает?

Геометрия 8 класс Прямые и отрезки в координатной плоскости отрезок МN пересечение с осью Y точки М и N полуоси оси Y доказательство пересечения координаты точек геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что отрезок МN пересекает ось Y, нам нужно определить координаты точек М и N и выяснить, как они располагаются относительно оси Y.

Давайте начнем с координат:

• Точка М имеет координаты (-1; -3).
• Точка N имеет координаты (5; -4).

Теперь мы можем определить, на каких полуосях располагаются эти точки:

• Ось Y - это вертикальная ось, где x = 0.
• Точка М находится в третьем квадранте, так как у нее отрицательные координаты по обеим осям (x = -1, y = -3).
• Точка N находится в четвертом квадранте, так как у нее положительное значение по оси X и отрицательное по оси Y (x = 5, y = -4).

Теперь мы можем проверить, пересекает ли отрезок MN ось Y. Для этого нужно найти значение y, когда x = 0. Мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки М и N.

Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через точки М и N:

1. Угловой коэффициент k можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек М и N соответственно.
2. Подставляем значения: k = (-4 - (-3)) / (5 - (-1)) = (-4 + 3) / (5 + 1) = -1 / 6.

Теперь мы можем записать уравнение прямой в точке М, используя формулу y - y1 = k(x - x1):

1. Подставим координаты точки М (-1; -3) и угловой коэффициент k: y - (-3) = -1/6(x - (-1)).
2. Упростим уравнение: y + 3 = -1/6(x + 1).
3. Теперь выразим y: y = -1/6(x + 1) - 3.

Теперь подставим x = 0, чтобы найти y, когда отрезок пересекает ось Y:

1. Подставляем x = 0: y = -1/6(0 + 1) - 3 = -1/6 - 3 = -1/6 - 18/6 = -19/6.

Таким образом, когда x = 0, y = -19/6. Это значение отрицательное, что означает, что отрезок МN пересекает ось Y ниже начала координат.

Теперь мы можем сделать вывод:

• Отрезок МN действительно пересекает ось Y.
• Он пересекает отрицательную полуось оси Y, так как y = -19/6.

Таким образом, мы доказали, что отрезок МN пересекает ось Y, и он пересекает отрицательную полуось оси Y.