Давайте найдем координаты и длину векторов vec{c} и vec{d} по шагам.

Для начала запишем векторы vec{a} и vec{b}:

• vec{a} = 4i + 5j - 3k
• vec{b} = -2i - 2j + 2k

Теперь найдем вектор vec{c} = 2vec{a} + vec{b}.

1. Сначала умножим вектор vec{a} на 2:
• 2vec{a} = 2(4i + 5j - 3k) = 8i + 10j - 6k
2. Теперь сложим полученный вектор с vec{b}:
• vec{c} = (8i + 10j - 6k) + (-2i - 2j + 2k)
• Сложим соответствующие координаты:
• i: 8 - 2 = 6
• j: 10 - 2 = 8
• k: -6 + 2 = -4
• Таким образом, vec{c} = 6i + 8j - 4k.

Теперь найдем длину вектора vec{c}. Длина вектора вычисляется по формуле:

• |vec{c}| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Где x, y, z - координаты вектора. Подставим координаты вектора vec{c}:

• |vec{c}| = √(6^2 + 8^2 + (-4)^2)
• |vec{c}| = √(36 + 64 + 16) = √116
• |vec{c}| ≈ 10.77

Теперь перейдем к вектору vec{d} = 2vec{a} - vec{b}.

1. Сначала мы уже нашли 2vec{a}, он равен 8i + 10j - 6k.
2. Теперь вычтем vec{b}:
• vec{d} = (8i + 10j - 6k) - (-2i - 2j + 2k)
• Вычтем соответствующие координаты:
• i: 8 + 2 = 10
• j: 10 + 2 = 12
• k: -6 - 2 = -8
• Таким образом, vec{d} = 10i + 12j - 8k.

Теперь найдем длину вектора vec{d}:

• |vec{d}| = √(10^2 + 12^2 + (-8)^2)
• |vec{d}| = √(100 + 144 + 64) = √308
• |vec{d}| ≈ 17.52

Итак, мы нашли координаты и длины векторов:

• vec{c} = 6i + 8j - 4k, |vec{c}| ≈ 10.77
• vec{d} = 10i + 12j - 8k, |vec{d}| ≈ 17.52