2024-06-11 04:37:11
Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведёнными из той же вершины, пополам. Помогите пожалуйста!
Геометрия 8 класс свойства биссектрисы прямоугольного треугольника. - 8 класс - прямоугольный треугольник - катеты - биссектриса прямого угла - высота - медиана.
2024-06-11 04:37:21
Доказательство:
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, медиана AM и биссектриса CL.
Рассмотрим треугольник ACD. Он прямоугольный, так как CD — высота. ∠ACD = 90°.
Биссектриса CL делит угол ACB пополам, значит, ∠ACL = ∠LCB.
Медиана AM делит сторону BC пополам, следовательно, BM = MC.
Треугольник BMD равен треугольнику CMD по двум сторонам и углу между ними (BM = MC, BD = DC, ∠BDC = 90°).
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ABM = ∠DCM.
Так как ∠ACL = ∠LCB и ∠ABM = ∠DCM, то ∠ALB = ∠CLM. Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Мы доказали, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведёнными из той же вершины, пополам. Это следует из равенства треугольников ABM и CDM.
