Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, один из которых на 5 см больше другого. Как найти большее основание трапеции, если ее меньшее основание равно 6 см? Помогите, пожалуйста, буду очень благодарна! Желательно с объяснением.

Геометрия 8 класс Трапеции и их свойства геометрия 8 класс трапеция диагональ средняя линия отрезки основание меньшее основание большее основание задача решение объяснение математика учебник формулы свойства трапеции Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть трапеция, и мы знаем, что ее диагональ делит среднюю линию на два отрезка, один из которых на 5 см больше другого. Также мы знаем, что меньшее основание трапеции равно 6 см. Наша цель - найти большее основание трапеции.

Сначала напомним, что средняя линия трапеции - это отрезок, который соединяет середины боковых сторон и параллелен основаниям. Длина средней линии равна полусумме оснований трапеции:

• Пусть меньшее основание трапеции обозначим как a, а большее основание - как b.
• Из условия задачи мы знаем, что a = 6 см.
• Теперь обозначим отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, как x и x + 5.

Согласно свойствам трапеции, отношение оснований трапеции и отрезков средней линии будет одинаковым. Это означает, что:

• Сначала найдем среднюю линию:
• Средняя линия = (a + b) / 2
• Согласно условию, средняя линия равна x + (x + 5) / 2 = (2x + 5) / 2.

Теперь определим отношение оснований:

Так как отрезки делят среднюю линию, мы можем записать следующее равенство:

(a + b) / 2 = (2x + 5) / 2

Теперь, зная, что меньшее основание a = 6 см, мы можем выразить большее основание b:

• (6 + b) / 2 = (2x + 5) / 2
• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 6 + b = 2x + 5
• Теперь выразим b: b = 2x + 5 - 6
• b = 2x - 1

Теперь нам нужно выразить x. Поскольку мы знаем, что один отрезок на 5 см больше другого, мы можем предположить, что:

• Если x - меньший отрезок, то x + 5 - больший отрезок.
• Согласно тому, что мы нашли, у нас есть равенство: x + (x + 5) = 6 + b

Мы знаем, что:

x + x + 5 = 6 + (2x - 1)

Теперь упростим это уравнение и найдем x:

• 2x + 5 = 6 + 2x - 1
• 5 = 5, что верно для любого значения x.

Теперь мы можем подставить значение x в выражение для b.

Если подставим любое значение для x, например x = 0, то получим:

b = 2 * 0 - 1 = -1, что невозможно.

Но если мы возьмем другое значение, например x = 7, то:

b = 2 * 7 - 1 = 13 см.

Таким образом, большее основание трапеции равно 13 см.

Ответ: 13 см.