Диаметр основания конуса равен 12 см, а длина образующей 10 см. Какова площадь осевого сечения этого конуса? За правильный ответ даю 30 баллов.

Геометрия 8 класс Площадь осевого сечения конуса геометрия 8 класс конус диаметр основания длина образующей площадь осевого сечения задача решение математика школьная программа Новый

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, мы должны понимать, что это сечение представляет собой равнобедренный треугольник. В этом треугольнике основание равно диаметру основания конуса, а боковые стороны равны длине образующей конуса.

Давайте начнем с того, что у нас есть следующие данные:

• Диаметр основания конуса = 12 см.
• Длина образующей конуса = 10 см.

Сначала найдем основание нашего треугольника. Оно равно диаметру основания конуса, то есть 12 см.

Теперь нам нужно найти высоту этого треугольника. Для этого мы можем воспользоваться прямоугольным треугольником, который образуется, если провести высоту конуса от вершины до центра основания. В этом прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза равна длине образующей, то есть 10 см.
• Один из катетов равен радиусу основания конуса, который равен половине диаметра: 12 см / 2 = 6 см.

Теперь мы можем найти высоту второго катета, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора мы знаем, что:

Гипотенуза² = Катет1² + Катет2²

Подставим наши значения:

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

h² = 100 - 36 = 64

Таким образом, h = √64 = 8 см.

Теперь мы знаем высоту треугольника, равную 8 см, и основание, равное 12 см. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание × высота) / 2

Подставим наши значения:

Площадь = (12 см × 8 см) / 2 = 96 см² / 2 = 48 см².

Итак, площадь осевого сечения конуса составляет 48 см².