Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками на координатной плоскости. Длина отрезка AB между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В нашем случае:

• A(3; -2) - это точка с координатами (x1, y1), где x1 = 3 и y1 = -2.
• B(a; -1) - это точка с координатами (x2, y2), где x2 = a и y2 = -1.

Теперь подставим эти значения в формулу для длины отрезка AB:

AB = √((a - 3)² + (-1 - (-2))²)

Упрощая вторую часть выражения, получаем:

AB = √((a - 3)² + (-1 + 2)²) = √((a - 3)² + 1²) = √((a - 3)² + 1)

Согласно условию задачи, длина отрезка AB равна √17. Поэтому мы можем записать уравнение:

√((a - 3)² + 1) = √17

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(a - 3)² + 1 = 17

Упростим это уравнение:

(a - 3)² = 17 - 1

(a - 3)² = 16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a - 3 = ±4

Это означает, что у нас есть два случая:

1. a - 3 = 4
2. a - 3 = -4

Решим оба уравнения:

1. Первый случай: a - 3 = 4
2. a = 4 + 3 = 7
3. Второй случай: a - 3 = -4
4. a = -4 + 3 = -1

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 7 и -1. Чтобы найти сумму всех возможных значений a, сложим их:

Сумма = 7 + (-1) = 6

Таким образом, сумма всех возможных значений a равна 6.

Ответ: 6