Докажите, что четырехугольник MNKP с координатами M(-3;-1), N(-1;4), K(-1;-1), P(-1;-6) является ромбом.

Геометрия 8 класс Тематика: "Свойства четырехугольников геометрия 8 класс доказать ромб четырехугольник MNKP координаты точек свойства ромба геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник MNKP является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками с известными координатами.

Формула для вычисления расстояния d между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины всех сторон четырехугольника MNKP.

• Сторона MN:
1. Координаты точек: M(-3; -1) и N(-1; 4).
2. Расстояние MN = √((-1 - (-3))² + (4 - (-1))²)
3. Расстояние MN = √((2)² + (5)²) = √(4 + 25) = √29.
• Сторона NK:
1. Координаты точек: N(-1; 4) и K(-1; -1).
2. Расстояние NK = √((-1 - (-1))² + (-1 - 4)²)
3. Расстояние NK = √((0)² + (-5)²) = √(0 + 25) = 5.
• Сторона KP:
1. Координаты точек: K(-1; -1) и P(-1; -6).
2. Расстояние KP = √((-1 - (-1))² + (-6 - (-1))²)
3. Расстояние KP = √((0)² + (-5)²) = √(0 + 25) = 5.
• Сторона PM:
1. Координаты точек: P(-1; -6) и M(-3; -1).
2. Расстояние PM = √((-3 - (-1))² + (-1 - (-6))²)
3. Расстояние PM = √((-2)² + (5)²) = √(4 + 25) = √29.

Теперь мы имеем следующие длины сторон:

• MN = √29
• NK = 5
• KP = 5
• PM = √29

Как видно, стороны MN и PM равны, а также стороны NK и KP равны. Однако для того, чтобы четырехугольник был ромбом, все его стороны должны быть равны. В данном случае стороны не равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что четырехугольник MNKP не является ромбом.