Чтобы доказать, что четырехугольник MNKP является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками с известными координатами.

Формула для вычисления расстояния d между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины всех сторон четырехугольника MNKP.

• Сторона MN:
1. Координаты точек: M(-3; -1) и N(-1; 4).
2. Расстояние MN = √((-1 - (-3))² + (4 - (-1))²)
3. Расстояние MN = √((2)² + (5)²) = √(4 + 25) = √29.
• Сторона NK:
1. Координаты точек: N(-1; 4) и K(-1; -1).
2. Расстояние NK = √((-1 - (-1))² + (-1 - 4)²)
3. Расстояние NK = √((0)² + (-5)²) = √(0 + 25) = 5.
• Сторона KP:
1. Координаты точек: K(-1; -1) и P(-1; -6).
2. Расстояние KP = √((-1 - (-1))² + (-6 - (-1))²)
3. Расстояние KP = √((0)² + (-5)²) = √(0 + 25) = 5.
• Сторона PM:
1. Координаты точек: P(-1; -6) и M(-3; -1).
2. Расстояние PM = √((-3 - (-1))² + (-1 - (-6))²)
3. Расстояние PM = √((-2)² + (5)²) = √(4 + 25) = √29.

Теперь мы имеем следующие длины сторон:

• MN = √29
• NK = 5
• KP = 5
• PM = √29

Как видно, стороны MN и PM равны, а также стороны NK и KP равны. Однако для того, чтобы четырехугольник был ромбом, все его стороны должны быть равны. В данном случае стороны не равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что четырехугольник MNKP не является ромбом.