Докажите, что если центр окружности, вписанной в треугольник, расположен на его медиане, то этот треугольник является равнобедренным.

Пожалуйста, помогите мне с решением, желательно с чертежом!!!!!

Геометрия 8 класс Вписанная окружность и медианы треугольника центр окружности вписанная окружность треугольник медиана равнобедренный треугольник доказательство геометрия 8 класс чертеж треугольника Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в который вписана окружность. Обозначим точку D как центр вписанной окружности. Пусть медиана, проведенная из вершины A, пересекает сторону BC в точке M. Мы хотим доказать, что если D лежит на медиане AM, то треугольник ABC является равнобедренным.

Для начала вспомним, что медиана делит противолежащую сторону пополам, то есть BM = MC. Теперь рассмотрим свойства вписанной окружности. Центр вписанной окружности D равноудален от всех сторон треугольника, что означает, что расстояния от точки D до сторон AB, BC и AC равны. Обозначим эти расстояния как r.

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: ABD и ACD. Поскольку D находится на медиане AM, то AM = AM (это общая сторона). Также, по определению, мы знаем, что:

• Расстояние от D до AB равно r.
• Расстояние от D до AC также равно r.

Таким образом, мы имеем:

• DB = DC (поскольку D равноудалён от сторон AB и AC).
• BM = MC (так как M - середина отрезка BC).

Теперь обратим внимание на треугольники ABD и ACD:

• Сторона AD общая.
• Стороны DB и DC равны (поскольку D равноудалён от сторон AB и AC).
• Сторона AM равна AM.

Поэтому по признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) треугольники ABD и ACD равны. Это значит, что:

• Углы ABD и ACD равны.
• Следовательно, углы ABC и ACB также равны.

Таким образом, мы приходим к выводу, что треугольник ABC является равнобедренным, так как у него равны углы при основании.

В заключение, мы доказали, что если центр вписанной окружности треугольника находится на его медиане, то этот треугольник равнобедренный.