Для доказательства того, что два выпуклых четырехугольника, имеющие равные стороны и по одному углу между соответствующими сторонами, равны, мы можем воспользоваться свойствами геометрии и теорией равенства фигур.

Шаг 1: Определим условия задачи.

• Пусть четырехугольники ABCD и A'B'C'D' имеют равные стороны: AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A'.
• Пусть угол между сторонами AB и BC равен углу между сторонами A'B' и B'C'. То есть, ∠ABC = ∠A'B'C'.

Шаг 2: Применим теорему о равенстве треугольников.

Мы можем рассмотреть треугольники, образованные сторонами и углом:

• В треугольнике ABC у нас есть стороны AB и BC, и угол ∠ABC.
• В треугольнике A'B'C' у нас есть стороны A'B' и B'C', и угол ∠A'B'C'.

Поскольку у нас равны две стороны и угол между ними в каждом из треугольников, по критерию равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона, СУС) мы можем утверждать, что:

• Треугольник ABC равен треугольнику A'B'C'.

Шаг 3: Аналогично докажем равенство остальных треугольников.

Теперь рассмотрим оставшиеся стороны и углы:

• Треугольник BCD и треугольник B'C'D' также имеют равные стороны BC и CD, а угол ∠BCD равен углу ∠B'C'D'.
• По тому же критерию равенства треугольников, мы можем утверждать, что BCD = B'C'D'.

Шаг 4: Заключение.

Теперь, имея равные пары треугольников (ABC = A'B'C' и BCD = B'C'D'), мы можем сказать, что весь четырехугольник ABCD равен четырехугольнику A'B'C'D'.

Таким образом, мы доказали, что если у двух выпуклых четырехугольников равны все стороны и по одному углу между соответствующими сторонами, то такие четырехугольники равны.