Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным, если биссектрису и высоту, проведенные из вершины В, совпадают.

Геометрия 8 класс Признаки равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник доказательство треугольника биссектрисы и высоты свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, если биссектрису и высоту, проведенные из вершины В, совпадают, мы можем использовать свойства биссектрисы и высоты.

Шаг 1: Определим, что такое биссектрисы и высоты.

• Биссектрису треугольника мы называем отрезок, который делит угол пополам, то есть угол ABC делится на два равных угла.
• Высоту треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне (или её продолжению).

Шаг 2: Обозначим угол и стороны треугольника.

• Обозначим угол ABC как угол В.
• Пусть A и C – это основания высоты и биссектрисы, проведенных из точки B.

Шаг 3: Используем свойства равенства углов.

• Так как биссектрису и высоту из вершины B совпадают, это означает, что угол ABE равен углу CBE, где E – это точка пересечения высоты с основанием AC.
• Поскольку высота перпендикулярна основанию, угол ABE равен 90 градусам.

Шаг 4: Рассмотрим треугольники.

• Теперь рассмотрим треугольники ABE и CBE.
• В этих треугольниках угол ABE равен углу CBE (по определению биссектрисы), и оба угла равны 90 градусам.
• Сторона BE общая для обоих треугольников.

Шаг 5: Применим признак равенства треугольников.

• По двум углам и одной стороне (угол ABE = угол CBE и сторона BE) мы можем утверждать, что треугольники ABE и CBE равны.

Шаг 6: Вывод о равенстве сторон.

• Если треугольники равны, то и их соответствующие стороны равны.
• Это означает, что AB = BC.

Заключение: Таким образом, мы доказали, что если биссектрису и высоту из вершины B совпадают, то стороны AB и BC равны, что и доказывает, что треугольник ABC является равнобедренным.