Чтобы доказать данное утверждение, давайте внимательно рассмотрим треугольник и прямую, которая его пересекает.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC и прямая, которая пересекает сторону AB в точке D, но не проходит через вершины A и B. Мы хотим показать, что эта прямая также пересечет одну из оставшихся сторон AC или BC.

Для этого рассмотрим следующие шаги:

1. Определим положение прямой: Поскольку прямая пересекает сторону AB в точке D, мы можем сказать, что D находится между точками A и B.
2. Рассмотрим положение точки D: Поскольку D принадлежит отрезку AB, прямая, проходящая через D, может быть направлена в сторону треугольника или за его пределами.
3. Проведем анализ: Если прямая направлена внутрь треугольника, то она будет продолжаться и пересечет одну из сторон AC или BC. Если же прямая направлена наружу, то она все равно будет пересекать одну из сторон треугольника, так как угол между прямой и стороной треугольника не может быть равен 180 градусам.
4. Используем теорему о пересечении: Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то, согласно свойствам геометрии, она не может быть параллельна другим сторонам, если не проходит через вершины. Это значит, что она обязательно пересечет одну из оставшихся сторон.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если прямая пересекает одну сторону треугольника и не проходит через его вершины, то она обязательно пересечет одну из двух остальных сторон. Это и доказывает данное утверждение.