Чтобы подтвердить, что высота равнобокой трапеции равна средней линии, если её диагонали перпендикулярны, мы можем использовать несколько шагов и свойства трапеции.

• Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD и AB > CD.
• Обозначим высоту трапеции как h.
• Средняя линия трапеции (M) определяется как среднее арифметическое оснований: M = (AB + CD) / 2.

• Обозначим диагонали AC и BD.
• По условию задачи, диагонали AC и BD перпендикулярны, то есть угол ACB равен 90 градусам.

• В равнобокой трапеции высота h опускается из вершины A на основание CD и из вершины B на основание CD.
• Так как диагонали перпендикулярны, то треугольники ABC и BCD являются прямоугольными.

• В треугольнике ABC: h = AC * sin(ABC),где угол ABC равен 90 градусам.
• В треугольнике BCD: h = BD * sin(BCD),где угол BCD также равен 90 градусам.

• В равнобокой трапеции, если высота h равна средней линии M, то мы можем записать: h = M.
• Теперь, учитывая, что диагонали AC и BD перпендикулярны и равны, мы можем сделать вывод, что высота трапеции также равна средней линии.

Таким образом, мы подтвердили, что высота равнобокой трапеции равна средней линии, если её диагонали перпендикулярны. Это свойство является важным для изучения геометрии равнобоких трапеций.