Если радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 5 см, а одна сторона этого прямоугольника составляет 6 см, то какова площадь (S) данного прямоугольника?

Геометрия 8 класс Окружности и прямоугольники площадь прямоугольника радиус окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии прямоугольник и окружность формулы площади радиус и стороны прямоугольника Новый

Для нахождения площади прямоугольника, описанного около окружности, нам нужно использовать свойства прямоугольника и окружности.

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Из условия задачи известно, что:

• Радиус окружности R = 5 см.
• Одна сторона прямоугольника a = 6 см.

Мы знаем, что радиус окружности, описанной около прямоугольника, можно вычислить по формуле:

R = (a² + b²) / (2 * h)

где h - это длина диагонали прямоугольника, которая также может быть найдена по формуле:

h = √(a² + b²)

Для нашего случая, так как радиус R известен, можем выразить b через R и a:

R = (a² + b²) / (2 * √(a² + b²))

Теперь подставим известные значения:

5 = (6² + b²) / (2 * √(6² + b²))

Упростим это уравнение:

5 * 2 * √(6² + b²) = 6² + b²

10√(36 + b²) = 36 + b²

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(10√(36 + b²))² = (36 + b²)²

100(36 + b²) = (36 + b²)(36 + b²)

Раскроем скобки:

3600 + 100b² = 1296 + 72b² + b²²

Соберем все в одну сторону:

b²² - 29b² - 2304 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-29)² - 4 * 1 * (-2304)

D = 841 + 9216 = 10057

Теперь найдем корни уравнения:

b = (29 ± √10057) / 2

Так как нам нужна только положительная длина, мы берем положительный корень.

После нахождения b, мы можем найти площадь S прямоугольника по формуле:

S = a * b

Подставив найденные значения a и b, мы получим площадь прямоугольника.

Таким образом, мы можем найти площадь S, подставив известные значения:

S = 6 * b

Итак, подводя итог, мы можем найти площадь прямоугольника, зная одну сторону и радиус окружности, описанной около него.