Хорда AB стягивает дугу окружности в 114 градусов. Как можно найти острый угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку B?

Геометрия 8 класс Углы между хордой и касательной геометрия 8 класс хорда дуга окружности острый угол касательная угол ABC окружность задачи по геометрии свойства хорд углы и касательные решение задач математические задачи Новый

Для нахождения острого угла ABC между хордой AB и касательной к окружности, проведенной через точку B, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами углов в окружности.

Давайте начнем с того, что у нас есть хорда AB, которая стягивает дугу окружности, равную 114 градусов. Это означает, что угол AOB, где O — центр окружности, будет равен 114 градусов. Теперь мы можем определить углы в треугольнике AOB:

• Угол AOB = 114 градусов.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Поэтому, чтобы найти углы A и B, мы можем записать следующее уравнение:

• Угол A + угол B + угол O = 180 градусов.
• Угол O = 114 градусов.

Подставим известные значения в уравнение:

• Угол A + угол B + 114 = 180.
• Угол A + угол B = 180 - 114.
• Угол A + угол B = 66 градусов.

Так как треугольник AOB является изосцелесовым (углы A и B равны), мы можем записать:

• Угол A = угол B.
• 2 * угол A = 66.
• Угол A = 33 градусов.
• Угол B = 33 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ABC, мы должны вспомнить, что касательная к окружности в точке B перпендикулярна радиусу OB. Это означает, что угол OBC равен 90 градусов.

Теперь, зная, что угол ABC и угол AOB являются односторонними углами, мы можем найти угол ABC, используя следующее уравнение:

• Угол ABC = угол OBC - угол A.
• Угол ABC = 90 - 33.
• Угол ABC = 57 градусов.

Таким образом, острый угол ABC между хордой AB и касательной к окружности, проведенной через точку B, равен 57 градусов.