Хорда АВ окружности перпендикулярна радиусу ОС и делит его пополам. Какой угол образуется между радиусом и хордой, то есть угол ОАВ?

Геометрия 8 класс "Свойства окружности угол ОАВ хорда АВ радиус ОС перпендикулярность свойства окружности геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи давайте рассмотрим все данные и используем свойства окружности.

У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OC. Хорда AB перпендикулярна радиусу OC и делит его пополам. Это означает, что точка D, где хорда AB пересекает радиус OC, является серединой радиуса OC.

Теперь давайте выделим важные моменты:

• Поскольку OD = DC (поскольку D - середина радиуса), то мы можем сказать, что OD = OC / 2.
• Так как AB перпендикулярна OC в точке D, угол ODA равен 90 градусам.

Теперь применим теорему о том, что угол между радиусом и хордой, проведенной из конца радиуса к точке на окружности, равен углу, опирающемуся на ту же хорду. Угол OAB будет равен углу ADB.

Поскольку угол ODA равен 90 градусам, а AD и DB образуют прямоугольный треугольник ADB, мы можем сказать, что:

• Угол ADB равен 90 градусам.
• Это значит, что угол OAB также равен 90 градусам.

Таким образом, угол OAB, образуемый радиусом OC и хордой AB, равен 90 градусам.

Ответ: Угол OAB равен 90 градусов.