Хорда АВ разделяет дугу окружности с центром О на две части, соотношение которых равно 6 : 9. Какова величина центрального угла АОВ (в градусах), если меньшая дуга АВ имеет меньшую градусную меру?

Геометрия 8 класс Центральные углы и дуги окружности хорда АВ дуга окружности центральный угол АОВ соотношение дуг величина угла геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти величину центрального угла AOB, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром O и хорда AB, которая делит дугу на две части в соотношении 6:9. Это означает, что мы можем обозначить меньшую дугу AB как 6x, а большую дугу как 9x.

Теперь, чтобы найти общую дугу окружности, сложим обе части:

• Меньшая дуга AB: 6x
• Большая дуга AB: 9x

Общая дуга окружности равна:

6x + 9x = 15x

Так как полная окружность равна 360 градусов, мы можем установить уравнение:

15x = 360

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны на 15:
2. x = 360 / 15
3. x = 24

Теперь мы можем найти величины дуг:

• Меньшая дуга AB = 6x = 6 * 24 = 144 градусов
• Большая дуга AB = 9x = 9 * 24 = 216 градусов

Центральный угол AOB равен градусной мере меньшей дуги AB, так как по условию задачи у нас меньшая дуга имеет меньшую градусную меру.

Таким образом, величина центрального угла AOB равна 144 градусам.

Ответ: 144 градуса.