Хорда окружности длиной 8 см отсекает дугу 90 градусов. Какое расстояние от центра окружности до этой хорды?

Геометрия 8 класс Хорды и расстояние от центра окружности хорда окружности длина хорды дуга 90 градусов расстояние от центра окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность радиус окружности свойства хорды решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать некоторые геометрические свойства окружности и хорды. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение радиуса окружности: Мы знаем, что хорда длиной 8 см отсекает дугу в 90 градусов. Это означает, что угол, соответствующий этой дуге, равен 90 градусов. В окружности, где угол в 90 градусов образует равнобедренный треугольник с радиусами, мы можем использовать формулу для длины хорды:

Длина хорды (h) может быть найдена по формуле:

h = 2 * R * sin(θ/2),

где R - радиус окружности, θ - угол в радианах.

2. Преобразование угла: Поскольку угол 90 градусов равен π/2 радиан, мы подставим его в формулу:

h = 2 * R * sin(π/4),

где sin(π/4) = √2/2. Подставляем это значение:

8 = 2 * R * (√2/2).

3. Решение уравнения: Упростим уравнение:

8 = R * √2.

Теперь найдем радиус R:

R = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 см.

4. Расстояние от центра окружности до хорды: Теперь, зная радиус, мы можем найти расстояние от центра окружности до хорды (d). Это расстояние можно найти с помощью следующей формулы:

d = R * cos(θ/2).

Подставляем значения:

d = 4√2 * cos(π/4).

Поскольку cos(π/4) также равен √2/2, у нас получится:

d = 4√2 * (√2/2) = 4 см.

Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды составляет 4 см.