Хорда окружности равна 12 корней из 3 и стягивает дугу в 120 градусов. Какова длина этой дуги и площадь соответствующего сектора?

Геометрия 8 класс Дуги и сектора окружности хорда окружности длина дуги площадь сектора 120 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность радиус окружности формулы для дуги сектор окружности Новый

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину дуги и площадь сектора, который образуется хордой окружности.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину хорды, радиус и угол, который она стягивает. Длина хорды (C) и угол (θ) связаны следующим образом:

C = 2 * R * sin(θ/2),

где R - радиус окружности, а θ - угол в радианах. У нас угол задан в градусах, поэтому сначала преобразуем его в радианы:

θ = 120° = 120 * (π/180) = 2π/3 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

• C = 12√3,
• θ/2 = (2π/3)/2 = π/3.

Теперь подставим в формулу:

12√3 = 2 * R * sin(π/3).

Зная, что sin(π/3) = √3/2, мы можем упростить уравнение:

12√3 = 2 * R * (√3/2).

Упростим правую часть:

12√3 = R * √3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

R = 12.

Шаг 2: Найдем длину дуги.

Длина дуги (L) вычисляется по формуле:

L = R * θ.

Подставим найденное значение радиуса и угол в радианах:

L = 12 * (2π/3) = 8π.

Шаг 3: Найдем площадь сектора.

Площадь сектора (S) вычисляется по формуле:

S = (θ/2) * R².

Подставим значения:

S = (2π/3)/2 * (12)² = (π/3) * 144 = 48π.

Ответ:

• Длина дуги составляет 8π.
• Площадь сектора равна 48π.