Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60 градусов. Какова длина дуги и площадь соответствующего сектора?

Геометрия 8 класс Дуга окружности и сектор хорда окружности длина дуги площадь сектора геометрия 8 класс дуга 60 градусов формулы для сектора свойства окружности задачи по геометрии решение задач окружность сектора и дуги радиус окружности углы в окружности Новый

Для решения задачи о длине дуги и площади сектора, образованного хордой окружности, необходимо использовать некоторые геометрические формулы и понятия.

1. Определение радиуса окружности.

Сначала найдем радиус окружности. Известно, что хорда равна 6, а угол, стягивающий дугу, равен 60 градусам. Мы можем использовать формулу для радиуса окружности, связанного с хордой и центральным углом:

R = (L / 2) / sin(θ / 2),

где:

• R - радиус окружности,
• L - длина хорды (в нашем случае 6),
• θ - центральный угол в радианах.

Сначала преобразуем угол в радианы:

θ = 60 градусов = π / 3 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

R = (6 / 2) / sin(π / 6) = 3 / (1/2) = 6.

Таким образом, радиус окружности равен 6.

2. Длина дуги окружности.

Теперь найдем длину дуги. Длина дуги (L) определяется по формуле:

L = R * θ,

где θ - угол в радианах.

Подставим значения:

L = 6 * (π / 3) = 2π.

Таким образом, длина дуги равна 2π.

3. Площадь сектора.

Площадь сектора (S) можно найти по формуле:

S = (R^2 * θ) / 2.

Подставим значения:

S = (6^2 * (π / 3)) / 2 = (36 * π / 3) / 2 = 12π.

Итак, подводя итоги:

• Длина дуги равна 2π.
• Площадь сектора равна 12π.