Хорда разделяет окружность на две дуги в соотношении 5:7. Какова градусная величина центрального угла, опирающегося на большую из этих дуг?

Геометрия 8 класс Центральный угол и его свойства хорда окружность дуги центральный угол геометрия 8 класс соотношение дуг градусная величина Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, что такое дуги и центральные углы в окружности.

Когда хорда делит окружность на две дуги, мы можем обозначить их длины как 5x и 7x, где x - это некоторый общий множитель. Таким образом, у нас есть:

• Меньшая дуга: 5x
• Большая дуга: 7x

Теперь, чтобы найти градусную величину центрального угла, который опирается на большую дугу, необходимо знать, что длина дуги окружности пропорциональна градусной мере соответствующего центрального угла. Вся окружность составляет 360 градусов, и мы можем выразить это соотношение следующим образом:

Сначала найдем общую длину дуг:

Общая длина = 5x + 7x = 12x

Теперь найдем долю большей дуги от общей длины:

Доля большей дуги = 7x / 12x = 7 / 12

Теперь мы можем найти градусную величину центрального угла, который опирается на большую дугу. Для этого умножим общую величину окружности (360 градусов) на долю большей дуги:

Градусная величина угла = 360 * (7 / 12)

Теперь произведем вычисления:

• 360 * (7 / 12) = 360 / 12 * 7 = 30 * 7 = 210

Таким образом, градусная величина центрального угла, опирающегося на большую дугу, составляет 210 градусов.