Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. Дано, что AE к EB относится как 1 к 3, длина CD равна 20, а DE равна 5. Какова длина отрезка AB?

Геометрия 8 класс Свойства окружностей и хорды геометрия 8 класс хорды окружность пересечение Ae EB длина CD de отрезок AB задача решение пропорции теорема о хордах Новый

Давайте внимательно разберём задачу. У нас есть две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Из условия задачи нам даны следующие данные:

• Отношение AE к EB равно 1 к 3.
• Длина хорды CD равна 20.
• Длина отрезка DE равна 5.

Наша задача — найти длину отрезка AB.

Первым шагом воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Оно гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

AE * EB = CE * ED

Теперь обозначим длины отрезков:

• Пусть AE = x, тогда EB = 3x (поскольку отношение AE к EB равно 1 к 3).
• CE = CD - DE = 20 - 5 = 15.
• ED = 5.

Подставим известные значения в уравнение:

x * 3x = 15 * 5

Упростим уравнение:

3x^2 = 75

Разделим обе стороны уравнения на 3:

x^2 = 25

Теперь найдём x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = 5

Итак, мы нашли, что AE = 5. Теперь найдём EB:

EB = 3x = 3 * 5 = 15

Таким образом, длина отрезка AB равна сумме AE и EB:

AB = AE + EB = 5 + 15 = 20

Ответ: длина отрезка AB равна 20.