Хорды АВ и СД пересекаются в точке А. Найдите длину СД, если АК=4 см, ВК=15 см, а длина СК на 7 см меньше длины ДК.

Геометрия 8 класс Длина хорды и свойства пересекающихся хорд хорды пересечение геометрия 8 класс длина СД АК вк СК ДК задача решение треугольники свойства формулы длина отрезков геометрические фигуры Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две хорды АВ и СД, которые пересекаются в точке А. Мы знаем следующие данные:

• Длина отрезка АК = 4 см
• Длина отрезка ВК = 15 см
• Длина отрезка СК на 7 см меньше длины ДК

Сначала мы можем найти длину отрезка АВ. Для этого сложим длины отрезков АК и ВК:

1. АВ = АК + ВК = 4 см + 15 см = 19 см

Теперь перейдем к хорде СД. Обозначим длину отрезка ДК как х см. Тогда длина отрезка СК будет:

1. СК = х - 7 см

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Поэтому мы можем записать уравнение:

1. АК * ВК = СК * ДК

Подставим известные значения в уравнение:

1. 4 см * 15 см = (х - 7 см) * х

Теперь решим полученное уравнение:

1. 60 = (х - 7) * х
2. 60 = х^2 - 7х
3. х^2 - 7х - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение х^2 - 7х - 60 = 0 с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289
2. Теперь найдем корни уравнения:
3. х = (7 ± √289) / 2
4. √289 = 17, значит:
5. х1 = (7 + 17) / 2 = 12 см
6. х2 = (7 - 17) / 2 = -5 см (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, длина отрезка ДК равна 12 см. Теперь найдем длину отрезка СК:

1. СК = 12 см - 7 см = 5 см

Теперь можем найти длину хорды СД:

1. СД = СК + ДК = 5 см + 12 см = 17 см

Ответ: Длина хорды СД равна 17 см.