Хорды MN и PK пересекаются в точке E, где ME равно 12 см, NE равно 3 см, а PE равно KE. Какова длина отрезка PK?

Геометрия 8 класс Геометрия кругов длина отрезка PK хорды MN и PK геометрия задача по геометрии пересечение хорд отрезки в геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть две хорды MN и PK, которые пересекаются в точке E. Мы знаем, что:

• ME = 12 см
• NE = 3 см
• PE = KE

Сначала найдем длину хорды MN. Она состоит из отрезков ME и NE:

• MN = ME + NE = 12 см + 3 см = 15 см

Теперь, поскольку PE равно KE, давай обозначим длину PE и KE как x. Тогда:

• PK = PE + KE = x + x = 2x

По свойству пересекающихся хорд у нас есть равенство:

• ME * NE = PE * KE

Подставим известные значения:

• 12 см * 3 см = x * x

Теперь посчитаем:

• 36 = x^2

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень:

• x = 6 см

Теперь подставим x обратно в формулу для PK:

• PK = 2x = 2 * 6 см = 12 см

Так что длина отрезка PK равна 12 см. Надеюсь, это помогло!