Из центра О вписанной в треугольник АВС окружности проведен перпендикуляр ОС к плоскости этого треугольника, длина которого составляет 3 см. Как можно определить площадь треугольника ASB, если стороны АВ, AC и BC равны соответственно 14 см, 15 см и 13 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и свойства окружности площадь треугольника треугольник ABC вписанная окружность Перпендикуляр к плоскости длина перпендикуляра стороны треугольника формула площади треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам сначала нужно знать его стороны и применить формулу для вычисления площади. В данном случае у нас есть следующие стороны:

• AB = 14 см
• AC = 15 см
• BC = 13 см

Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Теперь давайте найдем полупериметр p треугольника ABC:

p = (14 + 15 + 13) / 2 = 21 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу Герона:

S = √(21 * (21 - 14) * (21 - 15) * (21 - 13))

Посчитаем каждое из выражений в скобках:

• 21 - 14 = 7
• 21 - 15 = 6
• 21 - 13 = 8

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = √(21 * 7 * 6 * 8)

Теперь вычислим произведение:

21 * 7 = 147

147 * 6 = 882

882 * 8 = 7056

Теперь найдем квадратный корень из 7056:

S = √7056 = 84 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 84 см².

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ASB, нам нужно учесть, что точка S - это точка касания окружности с одной из сторон треугольника ABC. Поскольку мы знаем, что радиус окружности равен 3 см (это длина перпендикуляра от центра окружности до плоскости треугольника), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r * p

где r - радиус вписанной окружности, а p - полупериметр треугольника.

Подставим известные значения:

S = 3 * 21 = 63 см²

Таким образом, площадь треугольника ASB составляет 63 см².