Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Какова длина отрезка AM, если AB равен 12 см?

Геометрия 8 класс Свойства равностороннего треугольника геометрия 8 класс равносторонний треугольник длина отрезка AM перпендикуляр DM сторона AB 12 см Новый

Для решения задачи начнем с того, что в равностороннем треугольнике ABC все стороны равны. Это означает, что AB = BC = AC = 12 см.

Поскольку D - это середина стороны BC, то отрезок BD равен половине длины BC:

• BD = BC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AM. Для этого нам нужно найти длину отрезка AD.

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Высота AH треугольника ABC может быть найдена по формуле:

• AH = (√3 / 2) * AB = (√3 / 2) * 12 см = 6√3 см.

Теперь мы можем найти отрезок AD. Поскольку D - это середина BC, то отрезок AD равен высоте AH треугольника ABC:

• AD = AH = 6√3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADM, где DM - это перпендикуляр, проведенный из точки D на прямую AC. Мы знаем, что DM является высотой треугольника ABD, и она будет равна:

• DM = √(AB² - AD²) = √(12² - (6√3)²) = √(144 - 108) = √36 = 6 см.

Теперь у нас есть все необходимые длины для нахождения AM. Мы знаем, что AM + DM = AD. Подставим известные значения:

• AM + 6 см = 6√3 см.

Теперь решим это уравнение для AM:

• AM = 6√3 см - 6 см.

Чтобы найти значение AM, можно выразить 6√3 в десятичной форме:

• 6√3 ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 см.

Теперь подставим это значение:

• AM ≈ 10.392 см - 6 см ≈ 4.392 см.

Таким образом, длина отрезка AM составляет примерно 4.39 см.