Из точки A к окружности радиуса 20 проведена секущая AO, проходящая через центр окружности O, и касательная AB, где B – точка касания. Секущая пересекает окружность в точках C и D, причем AC=9. Какова длина отрезка AB?

Геометрия 8 класс "Свойства касательной и секущей к окружности геометрия 8 класс секущая и касательная длина отрезка AB радиус окружности свойства окружности Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства касательной и секущей к окружности.

Шаг 1: Определим, что известно из условия задачи.

• Радиус окружности (R) = 20.
• Длина отрезка AC = 9.
• Точка O – центр окружности.
• Точка B – точка касания.

Шаг 2: Найдем длину отрезка AO.

Поскольку AO – это секущая, проходящая через центр окружности O, то длина отрезка AO равна радиусу окружности плюс длина отрезка AC:

AO = AC + OC.

Так как OC = R = 20, то:

AO = 9 + 20 = 29.

Шаг 3: Используем теорему о секущей и касательной.

Согласно этой теореме, квадрат длины касательной (AB) равен произведению длины всей секущей (AO) на длину отрезка, который находится между точкой касания и точкой пересечения секущей с окружностью (AC):

AB^2 = AO * AC.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

AB^2 = 29 * 9.

Теперь вычислим произведение:

AB^2 = 261.

Шаг 5: Найдем длину отрезка AB.

Чтобы найти AB, нам нужно извлечь квадратный корень из 261:

AB = √261.

Приблизительно это равно 16.155.

Таким образом, длина отрезка AB составляет около 16.16 (если округлить до двух знаков после запятой).

Ответ: Длина отрезка AB примерно равна 16.16.