Из точки круга проведены диаметр и хорда. Длина хорды составляет 30 см, а её проекция на диаметр меньше радиуса круга на 7 см. Как можно определить радиус круга?

Геометрия 8 класс Геометрия окружности и круга радиус круга диаметр хорда геометрия проекция задача по геометрии длина хорды свойства круга Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые величины:

• R - радиус круга;
• h - длина проекции хорды на диаметр;
• c - длина хорды, которая равна 30 см.

Согласно условию задачи, проекция хорды на диаметр меньше радиуса круга на 7 см. Это можно записать следующим образом:

h = R - 7

Теперь, чтобы найти радиус круга, нам нужно использовать теорему о хорде, которая гласит, что длина хорды и её проекция связаны с радиусом круга и расстоянием от центра круга до хорды. В нашем случае, проекция хорды на диаметр будет равна:

h = sqrt(R^2 - (c/2)^2)

Подставим известные значения. Длина хорды c равна 30 см, следовательно, c/2 = 15 см. Подставим это значение в уравнение:

h = sqrt(R^2 - 15^2)

Теперь у нас есть два выражения для h:

• h = R - 7
• h = sqrt(R^2 - 15^2)

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

R - 7 = sqrt(R^2 - 15^2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(R - 7)^2 = R^2 - 15^2

Раскроем левую часть уравнения:

R^2 - 14R + 49 = R^2 - 225

Теперь упростим это уравнение. Сначала вычтем R^2 из обеих сторон:

-14R + 49 = -225

Теперь добавим 225 к обеим сторонам:

-14R + 274 = 0

Теперь решим это уравнение относительно R:

-14R = -274

R = 274 / 14

R = 19.57 см (примерно)

Таким образом, радиус круга составляет примерно 19.57 см.