Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Как можно вычислить тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю?

Геометрия 8 класс Тангенс угла и свойства прямоугольника тангенс угла прямоугольник диагональ перпендикуляр отрезки длина вычисление геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла, образованного меньшей стороной прямоугольника и его диагональю, следуем следующим шагам:

1. Определим длины отрезков: Мы знаем, что перпендикуляр из вершины прямоугольника делит диагональ на два отрезка длиной 9 см и 16 см.
2. Найдем длину диагонали: Для этого просто сложим длины отрезков:
   • Длина диагонали = 9 см + 16 см = 25 см.
3. Используем теорему Пифагора: В прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как a, а большую сторону как b. Тогда по теореме Пифагора мы имеем:
   • a^2 + b^2 = (25 см)^2 = 625 см².
4. Найдем высоту (перпендикуляр) к диагонали: Перпендикуляр делит угол между диагональю и меньшей стороной на два равных угла. Высота h, опущенная на диагональ, равна:
   • h = (9 см * 16 см) / 25 см = 144 см² / 25 см = 5.76 см.
5. Найдем тангенс угла: Тангенс угла между меньшей стороной и диагональю равен отношению противолежащего катета (высоты h) к прилежащему катету (меньшей стороне a):
   • tg(угол) = h / a.
6. Найдем значение a: Мы знаем, что a и b должны удовлетворять уравнению a^2 + b^2 = 625. Для простоты предположим, что a = 9 см (это меньшая сторона). Тогда:
   • b^2 = 625 - 9^2 = 625 - 81 = 544.
   • b = √544 ≈ 23.32 см.
7. Теперь подставим в формулу для тангенса:
   • tg(угол) = 5.76 / 9.
   • tg(угол) ≈ 0.64.

Таким образом, тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю, примерно равен 0.64.