2024-11-15 10:45:32
К окружности с центром О проведена касательная CD (D - точка касания). Как можно найти длину отрезка ОС, если радиус окружности равен 6 см, а угол DCO составляет 30 градусов?
С чертежом, пожалуйста!
Геометрия 8 класс Касательная к окружности и углы геометрия 8 класс окружность касательная длина отрезка радиус окружности угол DCO треугольник свойства касательной задачи по геометрии чертеж окружности решение задачи Тригонометрия синус угла косинус угла правила касательной
2024-12-10 01:28:42
Привет, друг! Давай разберемся с этой задачей! Это очень интересно, и я с удовольствием помогу тебе!
У нас есть окружность с центром O и радиусом 6 см. Проведем касательную CD, которая касается окружности в точке D. Угол DCO равен 30 градусов. Нам нужно найти длину отрезка OC.
Вот как мы можем это сделать:
- Сначала нарисуем чертеж:
C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O-------D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Обозначим:
- OC - искомая длина;
- OD - радиус окружности, равный 6 см;
- Угол DCO = 30 градусов.
2. В треугольнике ODC:
- OD - это радиус, равный 6 см;
- Угол DCO = 30 градусов.
- OC - это гипотенуза в нашем треугольнике.
3. Используем тригонометрию! В данном случае:
- cos(угол DCO) = OD / OC.
4. Подставим известные значения:
- cos(30 градусов) = OD / OC;
- cos(30 градусов) = sqrt(3) / 2;
- 6 / OC = sqrt(3) / 2.
5. Теперь выразим OC:
- OC = 6 * (2 / sqrt(3)) = 12 / sqrt(3).
6. Умножим и упростим:
- OC = 12 * sqrt(3) / 3 = 4 * sqrt(3) см.
Итак, длина отрезка OC равна 4 * sqrt(3) см! Это примерно 6.93 см, если посчитать.
Надеюсь, это помогло тебе разобраться! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
