Как будут взаимно расположены данная окружность и ее образы, если окружность повернули вокруг точки А, которая лежит на ней, на 120 градусов в двух направлениях?

Геометрия 8 класс Взаимное расположение окружностей и их образов взаимное расположение окружность образы поворот точка А 120 градусов геометрия 8 класс свойства окружности геометрические преобразования симметрия окружности Новый

Давайте разберемся с задачей о взаимном расположении окружности и ее образов после поворота. Мы будем рассматривать окружность и ее образы, полученные при повороте на 120 градусов в двух направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Шаг 1: Определение окружности

Предположим, у нас есть окружность с центром в некоторой точке O и радиусом R. Точка A лежит на этой окружности.

Шаг 2: Поворот окружности вокруг точки A

• Когда мы поворачиваем окружность на 120 градусов по часовой стрелке, все точки окружности перемещаются на 120 градусов вокруг точки A.
• Аналогично, при повороте на 120 градусов против часовой стрелки, все точки окружности также перемещаются на 120 градусов, но в другом направлении.

Шаг 3: Получение образов окружности

После каждого поворота мы получаем новую окружность, которая будет являться образом исходной окружности:

• Первая окружность, полученная при повороте на 120 градусов по часовой стрелке, будет обозначена как C1.
• Вторая окружность, полученная при повороте на 120 градусов против часовой стрелки, будет обозначена как C2.

Шаг 4: Взаимное расположение окружностей

Теперь нам нужно выяснить, как будут расположены исходная окружность и ее образы:

• Окружность C1 будет находиться в том же положении относительно точки A, что и исходная окружность, но будет повернута на 120 градусов.
• Окружность C2 также будет находиться в том же положении относительно точки A, но будет повернута на 120 градусов в другую сторону.

Шаг 5: Анализ взаимного расположения

Так как все три окружности (исходная, C1 и C2) имеют одинаковый радиус и центр в одной и той же точке A, они будут пересекаться:

• В точках, которые находятся на равном расстоянии от точки A.
• В результате, окружности C1 и C2 будут пересекаться с исходной окружностью в двух точках.

Вывод:

Таким образом, после поворота окружности на 120 градусов в двух направлениях, исходная окружность и ее образы будут пересекаться в двух точках. Все три окружности будут находиться в одном и том же плоскостном положении, но с различным углом поворота.