2025-09-02 02:17:59
Как изменится площадь поверхности шара, если радиус уменьшить в 3 раза?
Геометрия 8 класс Площадь поверхности шара площадь поверхности шара радиус шара изменение площади геометрия 8 класс формула площади шара
2025-09-02 02:18:04
Чтобы понять, как изменится площадь поверхности шара при уменьшении радиуса в 3 раза, давайте сначала вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
S = 4 * π * r²
где S - площадь поверхности, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.
Теперь рассмотрим, как изменится площадь при уменьшении радиуса. Пусть изначально радиус шара равен r. Тогда площадь поверхности будет:
S1 = 4 * π * r²
Теперь уменьшаем радиус в 3 раза. Новый радиус будет:
r2 = r / 3
Теперь подставим новый радиус в формулу для площади:
S2 = 4 * π * (r / 3)²
Раскроем скобки:
S2 = 4 * π * (r² / 9)
Теперь упростим это выражение:
S2 = (4 * π * r²) / 9
Мы видим, что:
S2 = S1 / 9
Таким образом, площадь поверхности шара при уменьшении радиуса в 3 раза станет равной 1/9 от первоначальной площади.
В итоге можно сделать вывод, что:
- При уменьшении радиуса шара в 3 раза площадь поверхности уменьшится в 9 раз.