Как можно доказать, что центры окружности, описанной около равностороннего треугольника, и окружности, вписанной в него, совпадают?

Геометрия 8 класс Центры окружностей треугольника геометрия 8 класс доказательство центры окружностей равносторонний треугольник описанная окружность вписанная окружность свойства треугольника совпадение центров геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что центры окружностей, описанной и вписанной в равносторонний треугольник, совпадают, давайте рассмотрим свойства равностороннего треугольника и его окружностей.

Шаг 1: Определение центров окружностей

• Центр описанной окружности (О): Это точка, которая равноведет все вершины треугольника. В равностороннем треугольнике он находится на пересечении перпендикуляров, проведенных из вершин треугольника к противоположным сторонам.
• Центр вписанной окружности (I): Это точка, которая равноведет все стороны треугольника. В равностороннем треугольнике он находится на пересечении биссектрис углов.

Шаг 2: Свойства равностороннего треугольника

Шаг 3: Доказательство совпадения центров

Таким образом, мы доказали, что центры окружностей, описанной и вписанной в равносторонний треугольник, совпадают.