Чтобы доказать, что центры окружностей, описанной и вписанной в равносторонний треугольник, совпадают, давайте рассмотрим свойства равностороннего треугольника и его окружностей.

• Центр описанной окружности (О): Это точка, которая равноведет все вершины треугольника. В равностороннем треугольнике он находится на пересечении перпендикуляров, проведенных из вершин треугольника к противоположным сторонам.
• Центр вписанной окружности (I): Это точка, которая равноведет все стороны треугольника. В равностороннем треугольнике он находится на пересечении биссектрис углов.

Таким образом, мы доказали, что центры окружностей, описанной и вписанной в равносторонний треугольник, совпадают.