Как можно доказать, что прямая BC является касательной к окружности радиуса AB, если вершина A прямоугольника ABCD является центром этой окружности?

Геометрия 8 класс Окружность и касательные доказательство касательной прямая BC окружность радиуса AB центр окружности вершина прямоугольника ABCD Новый

Чтобы доказать, что прямая BC является касательной к окружности радиуса AB, с центром в вершине A прямоугольника ABCD, мы можем использовать свойства касательных и радиусов окружности. Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Определим основные элементы:
   • Окружность с центром в точке A и радиусом AB.
   • Прямоугольник ABCD, где A - одна из вершин, а BC - одна из его сторон.
2. Напомним свойства касательной:
   • Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
3. Покажем, что прямая BC перпендикулярна радиусу AB:
   • Поскольку A - центр окружности, расстояние от A до любой точки на окружности (в данном случае до точки B) равно радиусу AB.
   • Так как ABCD является прямоугольником, стороны AB и BC перпендикулярны друг другу (угол ABC равен 90 градусам).
   • Следовательно, угол между радиусом AB и стороной BC также равен 90 градусам.
4. Заключение:
   • Поскольку прямая BC перпендикулярна радиусу AB, это означает, что прямая BC является касательной к окружности.

Таким образом, мы доказали, что прямая BC является касательной к окружности радиуса AB, с центром в вершине A прямоугольника ABCD.