gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Геометрия
  4. 8 класс
  5. Как можно доказать, что сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра?
Задать вопрос
felton.feil

2025-02-07 15:16:37

Как можно доказать, что сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра?

Геометрия 8 класс Сумма диагоналей четырехугольника сумма диагоналей четырёхугольник периметр доказательство геометрия 8 класс Новый

Ответить

Born

2025-02-07 15:16:50

Чтобы доказать, что сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра, рассмотрим произвольный четырехугольник ABCD. Обозначим диагонали AC и BD. Периметр четырехугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

Периметр (P) = AB + BC + CD + DA

Теперь давайте рассмотрим сумму диагоналей:

Сумма диагоналей (S) = AC + BD

Нам нужно показать, что S < P, то есть:

AC + BD < AB + BC + CD + DA

Для этого воспользуемся неравенством треугольника. Напомним, что для любого треугольника сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Рассмотрим два треугольника, которые можно образовать с помощью диагоналей:

  • Треугольник ABC с сторонами AB, AC и BC.
  • Треугольник ACD с сторонами AC, AD и CD.

По неравенству треугольника для треугольника ABC имеем:

AB + BC > AC

А для треугольника ACD:

AD + CD > AC

Теперь сложим эти два неравенства:

(AB + BC) + (AD + CD) > 2AC

Аналогично, можно рассмотреть треугольники ABD и BCD:

  • Треугольник ABD с сторонами AB, AD и BD.
  • Треугольник BCD с сторонами BC, CD и BD.

По неравенству треугольника для треугольника ABD имеем:

AB + AD > BD

А для треугольника BCD:

BC + CD > BD

Сложив эти два неравенства, получаем:

(AB + AD) + (BC + CD) > 2BD

Теперь объединим все неравенства:

AB + AD + BC + CD > AC + BD

Таким образом, мы можем записать:

P > AC + BD

Что и доказывает, что сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра:

AC + BD < P

Это неравенство верно для любого произвольного четырехугольника. Таким образом, мы завершили доказательство.


felton.feil ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 35 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов