Как можно, используя понятие коллинеарности, доказать, что точки A(1;3), B(0;1) и C(-2;-3) находятся на одной прямой?

Геометрия 8 класс Коллинеарность точек коллинеарность точки A B C доказательство прямая геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что точки A(1;3), B(0;1) и C(-2;-3) находятся на одной прямой, мы можем использовать понятие коллинеарности. Точки называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Для проверки коллинеарности этих трех точек мы можем использовать координаты и вычислить угловой коэффициент.

Шаги решения:

1. Сначала найдем угловой коэффициент для отрезка AB. Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты:

• (x1, y1) = (1, 3)
• (x2, y2) = (0, 1)

Вычисляем:

• k_AB = (1 - 3) / (0 - 1) = -2 / -1 = 2
2. Теперь найдем угловой коэффициент для отрезка BC. Используем ту же формулу:
• (x1, y1) = (0, 1)
• (x2, y2) = (-2, -3)

Вычисляем:

• k_BC = (-3 - 1) / (-2 - 0) = -4 / -2 = 2
3. Теперь сравним угловые коэффициенты:
• k_AB = 2
• k_BC = 2

Поскольку угловые коэффициенты отрезков AB и BC равны, это означает, что точки A, B и C коллинеарны и лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что точки A(1;3), B(0;1) и C(-2;-3) находятся на одной прямой.