Как можно найти cos a, tg a и ctg a, если известно, что sin a = 1/4, при этом угол a является острым углом прямоугольного треугольника (где a - это альфа)?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции острых углов cos a tg a ctg a sin a острый угол прямоугольный треугольник геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти значения cos a, tg a и ctg a, зная, что sin a = 1/4, мы воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Находим cos a.
   • Для нахождения cos a используем основное тригонометрическое тождество:
   • sin² a + cos² a = 1.
   • Подставим значение sin a:
   • sin² a = (1/4)² = 1/16.
   • Теперь подставим это значение в уравнение:
   • 1/16 + cos² a = 1.
   • Вычтем 1/16 из обеих сторон:
   • cos² a = 1 - 1/16 = 16/16 - 1/16 = 15/16.
   • Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень:
   • cos a = √(15/16) = √15 / 4.
2. Находим tg a.
   • tg a определяется как отношение sin a к cos a:
   • tg a = sin a / cos a.
   • Подставим найденные значения:
   • tg a = (1/4) / (√15 / 4) = 1 / √15.
   • Можно также умножить числитель и знаменатель на √15, чтобы привести к удобному виду:
   • tg a = √15 / 15.
3. Находим ctg a.
   • ctg a - это обратная величина к tg a:
   • ctg a = 1 / tg a.
   • Подставим значение tg a:
   • ctg a = 1 / (1 / √15) = √15.

Таким образом, мы нашли:

• cos a = √15 / 4,
• tg a = √15 / 15,
• ctg a = √15.