Как можно найти диаметр окружности, если известна длина хорды, равная 10 см, и угол, который она стягивает, равный 60 градусов?

Геометрия 8 класс Хорды и дуги окружности диаметр окружности длина хорды угол стягивания геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для нахождения диаметра окружность и хорда Новый

Для нахождения диаметра окружности по известной длине хорды и углу, который она стягивает, можно воспользоваться некоторыми свойствами окружности и тригонометрией.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим необходимые элементы:
   • Длина хорды (c) = 10 см;
   • Угол (α), который стягивает хорду = 60 градусов.
2. Используем формулу для нахождения диаметра окружности:

   Существует формула, которая связывает длину хорды, угол и радиус окружности:

   c = 2 * R * sin(α/2),

   где R — радиус окружности, а α — угол в радианах.

3. Переведем угол в радианы:

   60 градусов = π/3 радиан.

   Следовательно, α/2 = 30 градусов = π/6 радиан.

4. Подставим известные значения в формулу:

   10 = 2 * R * sin(π/6).

   Зная, что sin(π/6) = 1/2, получаем:

   10 = 2 * R * (1/2).

5. Упростим уравнение:

   10 = R,

   то есть радиус R = 10 см.

6. Найдем диаметр окружности:

   Диаметр D = 2 * R = 2 * 10 = 20 см.

Таким образом, диаметр окружности равен 20 см.