Как можно найти длину стороны CD в треугольнике BCD, если известны длины BC = 4, BD = 8 и косинус угла B равен 11/16?

Геометрия 8 класс Косинусное правило длина стороны CD треугольник BCD длины BC и BD косинус угла B задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны CD в треугольнике BCD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае у нас есть:

• BC = 4 (одна сторона)
• BD = 8 (другая сторона)
• cos(B) = 11/16 (косинус угла между сторонами BC и BD)

По теореме косинусов, длина стороны CD может быть найдена по формуле:

CD² = BC² + BD² - 2 * BC * BD * cos(B)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем BC² и BD²:
• BC² = 4² = 16
• BD² = 8² = 64
2. Теперь подставим значения в формулу:
CD² = 16 + 64 - 2 * 4 * 8 * (11/16)
3. Теперь вычислим произведение:
• 2 * 4 * 8 = 64
• 64 * (11/16) = 64 / 16 * 11 = 4 * 11 = 44
4. Теперь подставим это значение обратно в формулу:
CD² = 16 + 64 - 44 CD² = 80 - 44 CD² = 36

Теперь найдем длину стороны CD, взяв квадратный корень из CD²:

CD = √36 = 6

Таким образом, длина стороны CD равна 6.