2025-02-13 20:10:57
Как можно найти длину стороны CD в треугольнике BCD, если известны длины BC = 4, BD = 8 и косинус угла B равен 11/16?
Геометрия 8 класс Косинусное правило длина стороны CD треугольник BCD длины BC и BD косинус угла B задачи по геометрии 8 класс
2025-02-13 20:11:08
Чтобы найти длину стороны CD в треугольнике BCD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.
В нашем случае у нас есть:
- BC = 4 (одна сторона)
- BD = 8 (другая сторона)
- cos(B) = 11/16 (косинус угла между сторонами BC и BD)
По теореме косинусов, длина стороны CD может быть найдена по формуле:
CD² = BC² + BD² - 2 * BC * BD * cos(B)
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем BC² и BD²:
- BC² = 4² = 16
- BD² = 8² = 64
- Теперь подставим значения в формулу: CD² = 16 + 64 - 2 * 4 * 8 * (11/16)
- Теперь вычислим произведение:
- 2 * 4 * 8 = 64
- 64 * (11/16) = 64 / 16 * 11 = 4 * 11 = 44
- Теперь подставим это значение обратно в формулу: CD² = 16 + 64 - 44 CD² = 80 - 44 CD² = 36
Теперь найдем длину стороны CD, взяв квадратный корень из CD²:
CD = √36 = 6Таким образом, длина стороны CD равна 6.
