2025-03-17 10:32:22
Как можно найти длины сторон квадратов, если длина 30 см была разделена на части, и на основе этих частей нарисованы два квадрата, при этом разница площадей квадратов составляет 120 см2?
Геометрия 8 класс Квадраты и их площади длина сторон квадратов площади квадратов разница площадей геометрия 8 класс задачи на площади квадрат со стороной 30 см деление длины на части
2025-03-17 10:32:32
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины сторон квадратов как a и b, где a - длина стороны большего квадрата, а b - длина стороны меньшего квадрата.
Сначала запишем информацию, которую мы знаем:
- Сумма длин сторон квадратов равна 30 см: a + b = 30.
- Разница площадей квадратов равна 120 см²: a² - b² = 120.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
1. Из первого уравнения выразим b:
b = 30 - a2. Подставим b во второе уравнение:
a² - (30 - a)² = 1203. Раскроем скобки:
a² - (900 - 60a + a²) = 1204. Упростим уравнение:
a² - 900 + 60a - a² = 1205. Упростим дальше:
60a - 900 = 1206. Переносим 900 в правую часть:
60a = 10207. Делим обе стороны на 60:
a = 17 см.Теперь, зная a, найдем b:
b = 30 - a = 30 - 17 = 13 см.Таким образом, мы нашли длины сторон квадратов:
- Длина стороны большего квадрата (a) равна 17 см.
- Длина стороны меньшего квадрата (b) равна 13 см.
Теперь давайте проверим, правильно ли мы рассчитали разницу площадей:
- Площадь большего квадрата: a² = 17² = 289 см².
- Площадь меньшего квадрата: b² = 13² = 169 см².
- Разница площадей: 289 - 169 = 120 см².
Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно нашли длины сторон квадратов.
