Как можно найти длины сторон квадратов, если длина 30 см была разделена на части, и на основе этих частей нарисованы два квадрата, при этом разница площадей квадратов составляет 120 см2?

Геометрия 8 класс Квадраты и их площади длина сторон квадратов площади квадратов разница площадей геометрия 8 класс задачи на площади квадрат со стороной 30 см деление длины на части Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины сторон квадратов как a и b, где a - длина стороны большего квадрата, а b - длина стороны меньшего квадрата.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Сумма длин сторон квадратов равна 30 см: a + b = 30.
• Разница площадей квадратов равна 120 см²: a² - b² = 120.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим b:

b = 30 - a

2. Подставим b во второе уравнение:

a² - (30 - a)² = 120

3. Раскроем скобки:

a² - (900 - 60a + a²) = 120

4. Упростим уравнение:

a² - 900 + 60a - a² = 120

5. Упростим дальше:

60a - 900 = 120

6. Переносим 900 в правую часть:

60a = 1020

7. Делим обе стороны на 60:

a = 17 см.

Теперь, зная a, найдем b:

b = 30 - a = 30 - 17 = 13 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон квадратов:

• Длина стороны большего квадрата (a) равна 17 см.
• Длина стороны меньшего квадрата (b) равна 13 см.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы рассчитали разницу площадей:

• Площадь большего квадрата: a² = 17² = 289 см².
• Площадь меньшего квадрата: b² = 13² = 169 см².
• Разница площадей: 289 - 169 = 120 см².

Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно нашли длины сторон квадратов.