Как можно найти объем треугольной пирамиды, если высота составляет 90, а основание представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 100?

Геометрия 8 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды высота 90 основание равнобедренный треугольник гипотенуза 100 геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) S h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае высота пирамиды h равна 90. Теперь нам нужно найти площадь основания S, которое представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 100.

Для начала давайте определим стороны равнобедренного прямоугольного треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Обозначим длину каждого катета как a.

По теореме Пифагора у нас есть:

• c² = a² + a²
• где c - гипотенуза, а a - длина катетов.

Так как гипотенуза равна 100, мы можем записать:

100² = a² + a²

Это упростится до:

10000 = 2a²

Теперь разделим обе стороны на 2:

5000 = a²

Теперь найдем a, взяв квадратный корень:

a = √5000

Теперь, чтобы найти площадь S основания, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) a a

Подставим значение a:

S = (1/2) √5000 √5000

Это упрощается до:

S = (1/2) * 5000 = 2500

Теперь, зная площадь основания S и высоту h, можем найти объем V пирамиды:

V = (1/3) S h

Подставим значения:

V = (1/3) 2500 90

Теперь произведем вычисления:

V = (1/3) * 225000 = 75000

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет 75000.