2025-01-07 11:48:37
Как можно найти объем треугольной пирамиды, если высота составляет 90, а основание представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 100?
Геометрия 8 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды высота 90 основание равнобедренный треугольник гипотенуза 100 геометрия 8 класс
2025-01-07 11:48:49
Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:
V = (1/3) * S * hгде V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
В нашем случае высота пирамиды h равна 90. Теперь нам нужно найти площадь основания S, которое представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 100.
Для начала давайте определим стороны равнобедренного прямоугольного треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Обозначим длину каждого катета как a.
По теореме Пифагора у нас есть:- c² = a² + a²
- где c - гипотенуза, а a - длина катетов.
Так как гипотенуза равна 100, мы можем записать:
100² = a² + a²Это упростится до:
10000 = 2a²Теперь разделим обе стороны на 2:
5000 = a²Теперь найдем a, взяв квадратный корень:
a = √5000Теперь, чтобы найти площадь S основания, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = (1/2) * a * aПодставим значение a:
S = (1/2) * √5000 * √5000Это упрощается до:
S = (1/2) * 5000 = 2500Теперь, зная площадь основания S и высоту h, можем найти объем V пирамиды:
V = (1/3) * S * hПодставим значения:
V = (1/3) * 2500 * 90Теперь произведем вычисления:
V = (1/3) * 225000 = 75000Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет 75000.
