Как можно найти площадь правильного шестиугольника, который описан около окружности, если известна длина хорды, равная 4 см, и расстояние от центра окружности до этой хорды, равное 5 см?

Геометрия 8 класс Площадь правильного шестиугольника площадь правильного шестиугольника хорда 4 см расстояние до хорды 5 см геометрия 8 класс формула площади шестиугольника окружность и шестиугольник Новый

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, нам нужно сначала понять, как связаны все данные, которые у нас есть. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определим радиус окружности

Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду. Обозначим радиус окружности как R. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса.

• Половина длины хорды равна 4 см / 2 = 2 см.
• Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 5 см (расстояние от центра до хорды), а другая сторона равна 2 см (половина хорды).
• По теореме Пифагора: R^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29.
• Следовательно, R = √29 см.

Шаг 2: Найдем сторону шестиугольника

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, описанной около него. Поэтому сторона шестиугольника также равна √29 см.

Шаг 3: Рассчитаем площадь шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a^2, где a – длина стороны шестиугольника.

• Подставим значение стороны: a = √29 см.
• Площадь = (3√3 / 2) * (√29)^2 = (3√3 / 2) * 29.
• Площадь = (3√3 / 2) * 29 = (87√3) / 2 см².

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна (87√3) / 2 см².