Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, нам нужно сначала понять, как связаны все данные, которые у нас есть. Давайте разберем шаги решения.

Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду. Обозначим радиус окружности как R. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса.

• Половина длины хорды равна 4 см / 2 = 2 см.
• Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 5 см (расстояние от центра до хорды),а другая сторона равна 2 см (половина хорды).
• По теореме Пифагора: R^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29.
• Следовательно, R = √29 см.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, описанной около него. Поэтому сторона шестиугольника также равна √29 см.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a^2, где a – длина стороны шестиугольника.

• Подставим значение стороны: a = √29 см.
• Площадь = (3√3 / 2) * (√29)^2 = (3√3 / 2) * 29.
• Площадь = (3√3 / 2) * 29 = (87√3) / 2 см².

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна (87√3) / 2 см².