Чтобы найти площадь равносторонней трапеции, в которую можно вписать окружность, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами этой фигуры. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим основные параметры трапеции:
• Обозначим боковые стороны равносторонней трапеции как AB и CD, которые равны 10√2 см.
• Угол между боковой стороной и основанием (например, основание AB) равен 45 градусов.
2. Найдем высоту трапеции:
• Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов, высота (h) равносторонней трапеции будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла.
• В данном случае: h = 10√2 * sin(45°) = 10√2 * (√2/2) = 10 см.
3. Найдем длины оснований трапеции:
• Так как трапеция равносторонняя, то основания (AB и CD) будут равны. Обозначим их как a.
• Используя теорему о тангенсе угла, мы можем найти длину основания: a = 10√2 * cos(45°) = 10√2 * (√2/2) = 10 см.
• Таким образом, оба основания (AB и CD) равны 10 см.
4. Теперь найдем площадь трапеции:
• Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.
• В нашем случае: S = (10 + 10) * 10 / 2 = 20 * 10 / 2 = 100 см².

Таким образом, площадь равносторонней трапеции составляет 100 см².